Fatigue Life
Fatigue Life
Opgave 1
De vermoeiingslevensduur van de as met boorgat wordt nu berekend. De optredende belastingen en de frequentie die tijdens bedrijf optreden zijn gemeten aan een as zonder boorgat. Daarna zijn de optredende spanningen vermenigvuldigd met de spanningsconcentratiefactor K_f, waarvan de berekende waardes eveneens zijn opgenomen in onderstaande tabel.
Testduur: 2 uur.
| \Delta\sigma_i (MPa) | 200 | 100 | 50 |
| K_f \cdot \Delta\sigma_i (MPa) | 300 | 150 | 75 |
| n_i | 80 | 200 | 1000 |
| m_i | |||
| N_i | |||
| D_i | |||
| D_i / D (%) |
De SN-curve van de as heeft een belastingvermoeiingsgrens van (\Delta\sigma_e, N_e) = (225 \text{ MPa}, 10^6). Links van het knikpunt is de helling 1/m = 1/10.
1a
Neem bovenstaande tabel over en vul de lege velden in.
1b
Bereken de vermoeiingslevensduur L van de as met het boorgat.
1c
Wat betekent het berekeningsresultaat in de tabel voor een testprogramma, waarin de berekende levensduur wordt gecontroleerd door middel van praktijktesten?
Opgave 2
Skateboard hebben in het algemeen een doorlopende draagAs “Axle” met daarop aan de uiteinden links en rechts een wiel gemonteerd. Deze as is door de zogenaamde ashouder “TruckHanger” geschoven. De buigspanning is mogelijk kritisch op de plaats die is aangeegeven met “Fracture”.
2a
De dynamische krachten op het skateboard zijn bij een sprong tijdens het neerkomen veel hoger dan de statische belasting die een gevolg is van de zwaartekracht. Met zogenaamde veldtesten “fieldtests” zijn de krachten op het skateboard gemeten. Door middel van “Rainflow counting” en berekening zijn hieruit de optredende spanningen \Delta\sigma_i en hoe vaak deze zijn voorgekomen n_i bepaald en eveneens in onderstaande tabel opgenomen.
De veldtest duurde T = 0.5 uur.
| \Delta\sigma_i (MPa) | 600 | 400 | 200 |
| n_i | 50 | 200 | 500 |
| m_i | |||
| N_i | |||
| D_i (in 10^{-3}) |
De SN-curve van de as heeft een belastingvermoeiingsgrens van (\Delta\sigma_e, N_e) = (300 \text{ MPa}, 10^6). Links van het knikpunt in N_e is de helling 1/m = 1/5.
Vul bovenstaande tabel verder in en geef het onderstaande vak vervolgens de berekeningsweer van de vermoeiingslevensduur L (in uren zonder decimalen).
Opgave 3
Voor de aandrijving van een schijfwerper is een DC motor gebruikt die via een starre-askoppeling een vliegwiel aandrijft. De motor en de as van het vliegwiel zijn starg gemonteerd in een frame. Door een fout in het uitlijnen van de twee assen staan deze niet precies in elkaars verlengte. Door het gebruik van een starre askoppeling ontstaat een voorgespannen situatie waarbij de motorAs permanent belast wordt met een buigspanning \sigma_1. De motor wordt gedurende een tijd T_1 in bedrijf genomen.
Pas later realiseert de monteur zich dat dit in een vermoeiingsbelasting van de assen resulteert. Om de vermoeiingsbelasting te beperken wordt de motor opnieuw gemonteerd met stelringen waarmee de uitlijningsfout kleiner is. Na opnieuw monteren is er nog altijd een buigspanning \sigma_2 aanwezig die kleiner is dan \sigma_1. Hierbij zijn \sigma_1 en \sigma_2 nog gebaseerd op klassieke sterkte berekening met “gaat-me-niet-aan-jes”. Voor de vermoeiingsbelasting moet bovendien nog rekening gehouden worden met een spanningsconcentratie K_t.
De SN-curve van de stalen motorAs heeft een belastingvermoeiingsgrens van (\sigma_e, N_e) = (250 \text{ MPa}, 10^6). Links van het knikpunt ligt een punt op de SN-curve die gedefinieerd met (\sigma_R, N_R) = (600 \text{ MPa}, 10^4).
3a
Ga uit van de interpolatie formule \frac{N_R}{N_e} = \left(\frac{\sigma_R}{\sigma_e}\right)^m en los hiermee de exponent m op (met 2 decimalen) die geldig is voor de SN-curve links van het knikpunt die door beide referentiepunten van de SN-curve loopt (\sigma_R en \sigma_e).
3b
In de rest van de opgave wordt uitgegaan van een exponent m = 5 links van het knikpunt in de SN-curve.
De motor heeft gedurende L_1 = 15 minuten gedraaid op n = 1000 omw/min. De buigspanning in de dikteovergang van de as die gedurende L_1 is opgetreden en na L_1 zal optreden is in de tabel hieronder gegeven.
| \Delta\sigma_i \cdot K_t (MPa) | 500 |
| n_i | |
| m_i | |
| N_i | |
| D_i |
Vul bovenstaande tabel verder in en geef het onderstaande vak de berekeningenweer. Bereken uiteindelijk de restvermoeiingslevensduur L_2 (in uren met twee decimalen).
3c
Ga ervan uit dat het vliegwiel in deze opgave met een constant toerentaal blijft draaien. Welke stelling hieronder is dan waar?
a) De as van het vliegwiel wordt door de onbalanskracht belast op vermoeiing b) De as van het vliegwiel wordt door de onbalanskracht niet belast op vermoeiing
Opgave 4
Om gewicht te besparen heeft een projectgroep de assen van de wielen van hun Ninja-buggy uitgevoerd in aluminium (Al6061-T1). Zij willen graag weten wat deze keuze voor invloed heeft op de levensduur van de assen.
De SN-curve van de aluminium as heeft een kniepunt op (\Delta\sigma_k, N_k) = (225 \text{ MPa}, 10^4). Twee andere punten op de SN-curve zijn (\Delta\sigma_d, N_d) = (600 \text{ MPa}, 10^2) en (\Delta\sigma_e, N_e) = (120 \text{ MPa}, 10^8).
4a
Bepaal de waarden van m links en rechts van het kniepunt (\Delta\sigma_k, N_k) = (225 \text{ MPa}, 10^4).
4b
De dynamische krachten op de as zijn hoger dan de statische belasting die een gevolg is van de zwaartekracht. Gedurende een test van 1 uur zijn de krachten op de as gemeten. Hieruit zijn de optredende spanningen, \sigma_i, en hoe vaak deze zijn voorgekomen, n_i, bepaald.
| i | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| \Delta\sigma_i (MPa) | 250 | 100 | 25 | - |
| n_i | 1 | 100 | 1000 | 10000 |
| m_i | ||||
| N_i (in 10^6) | ||||
| D_i (in 10^{-6}) |
Rekenverder met de waardes van m uit 4a of gebruik m = 6 links van het knikpunt en m = 12 rechts van het knikpunt.
Vul bovenstaande tabel verder in en geef het onderstaande vak vervolgens de berekeningenweer van de cumulatieve schade D (in 10^{-4} en met 2 decimalen) en de vermoeiingslevensduur L (in uren zonder decimalen).
Opgave 5
Berylliumkoper is een koperlegering en het heeft veel nuttige eigenschappen, zoals een hoge sterkte, het is niet magnetisch, en het is een elektrische geleider. Vanwege zijn sterkte wordt het vaak gebruikt om veren te maken.
Een fabrikant wil de levensduur van een berylliumkoper bladveer bepalen.
Gedurende een test van 100 uur zijn de krachten op de bladveer gemeten. Hieruit zijn de optredende spanningen \sigma_i en hoe vaak deze zijn voorgekomen n_i bepaald:
| i | 1 | 2 |
|---|---|---|
| \Delta\sigma_i (MPa) | 650 | 350 |
| n_i | 200 | 1500 |
| m_i | ||
| N_i | ||
| D_i |
De SN-curve van het berylliumkoper materiaal heeft een kniepunt op (\Delta\sigma_k, N_k) = (500 \text{ MPa}, 2 \times 10^6). De SN-curve links van het kniepunt heeft m = 4 en rechts van het kniepunt m = 10.
Vul bovenstaande tabel verder in en geef vervolgens de berekening van de cumulatieve schade D (in 10^{-4} met 2 decimalen) en de vermoeiingslevensduur L (in 10^4 uren met 2 decimalen).
Opgave 6
De kracht F op een remgreep is herleid uit metingen tijdens een veldtest. De optredende spanningen rond het boorgat zijn met FEM berekeningen hiervan afgeleid. De berekende waardes en hoe vaak deze tijdens een testduur van 2 uur zijn voorgekomen zijn opgenomen in onderstaande tabel.
Testduur: 2 uur.
| i | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| \Delta\sigma_i (MPa) | 240 | 120 | 60 |
| K_f \cdot \Delta\sigma_i (MPa) | 360 | 180 | 90 |
| n_i | 10 | 20 | 100 |
| m_i | |||
| N_i | |||
| D_i | |||
| D_i / D (in %) |
De SN-curve van het aluminium wordt beschreven door drie referentiepunten, te weten: - \Delta\sigma_R = 350 \text{ MPa} bij N = 10^4 - \Delta\sigma_e = 170 \text{ MPa} bij N_e = 10^7 - \Delta\sigma_R = 110 \text{ MPa} bij N = 10^9 belastingwisselingen
Links en rechts van \Delta\sigma_e is extrapolatie toegestaan. Het symbool \Delta staat voor de top-dal waarde van de spanningsbelasting.
6a
Bereken de m-waardes van de SN-curve links en rechts van N_e = 10^7 belastingwisselingen.
6b
Neem bovenstaande tabel over, vul de lege velden in en bereken de vermoeiingslevensduur L (in uren) van de remgreep met het boorgat.
6c
Bereken de benodigde testduur tot breuk als alleen de hoge spanningen worden gesimuleerd. Ga uit van een berekende levensduur bij de hoge spanningen van L = 2000 uur bij 10 belastingwisselingen per uur in de praktijk en een testfrequentie van 10 belastingwisselingen per minuut tijdens het testen.
Opgave 7
Een studententeam heeft een transportmiddel voor de zwaardere pakketpost bedacht. De wielen zijn opgehangen in een frame vervaardigd van ronde buizen. De buigspanning in deze buizen blijkt bij een statische belasting van het pakket en het eigen gewicht overal ruim toelaatbaar. In de praktijk zal de belasting sterk variëren als gevolg van onder meer hobbels in de ondergrond. Vermoeiingsbreuk kan bij veel lagere spanningen optreden dan de 0.2% rekgrens. Vandaar dat de vermoeiingslevensduur onderzocht dient te worden.
Om inzicht te krijgen in de werkelijk optredende belastingen is een veldtest opgezet waarbij vooraf rekstrookjes op de buizen zijn geplakt. De werkelijk optredende spanningen, op een plaats waar de spanning in de buis maximaal is, zijn uit het signaal van de rekstrookjes herleid en weergegeven in onderstaande tabel.
Testduur: 2 uur
| i | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| \Delta\sigma_i (MPa) | 250 | 100 | 25 |
| n_i | 10 | 100 | 1000 |
| m_i | |||
| N_i | |||
| D_i |
De buizen zijn van staal. Van deze staalsoort is een SN-curve in de literatuur gevonden die verkregen is met rotary bending testen. Deze SN-curve heeft een knikpunt bij (\sigma_D, N_D) = (130 \text{ MPa}, 10^5). Links van dit knikpunt heeft de SN-curve, weergegeven op dubbel logaritmische schaal, een helling m = 8 en rechts van dit punt een helling m = 12. Vanaf het punt N = 10^7 loopt de SN-curve horizontaal.
7a
Wat zijn de waardes van m_1, m_2 en m_3 in bovenstaande tabel? Laat zien, door middel van berekening, waarop je de waarde van m_3 hebt gebaseerd.
7b
Bereken de vermoeiingslevensduur L van het buizenframe.
7c
Bereken het percentage van de levensduur dat gebruikt wordt door de spanningswisselingen van \Delta\sigma_i = 250 \text{ MPa}.
7d
Wat betekent het berekeningsresultaat van opgave 7c voor een testprogramma, waarin de berekende levensduur wordt gecontroleerd door middel van praktijktesten?
Opgave 8
Een studententeam heeft een transportmiddel voor de zwaardere pakketpost bedacht. Het deel van de zwaartekracht dat via een tweetal voorwielen werkt op een van de voorpoten, is met een groene pijl weergegeven in onderstaande figuur.
De spanningen in één van de voorpoten wordt nader onderzocht tijdens veldtesten. Halverwege de voorpoot is hiervoor een rekstrookje geplakt. Voorafgaande aan de veldtesten wordt het signaal van het rekstrookje gekalibreerd met de statische belasting F.
Beschouw een voorpoot waarop de statische kracht F werkt onder een hoek van 45° (in de figuur rechts weergegeven). Aan het andere uiteinde, is de voorpoot met een lasverbinding verbonden aan een andere buis van het frame. Dit bevestigingspunt kan als een star bevestigingspunt beschouwd worden.
De voorpoot bestaat uit een stalen buis met een buitendiameter D = 16mm en een wanddikte van 1.5mm. De lengte van de buis L = 0.25m. De Emodulus = 210GPa. De statische belasting F = 50N.
Bereken de relatieve rek \varepsilon aan het oppervlak van de buis op de plaats van het rekstrookje als gevolg van de kracht F (laat de tussenresultaten van de berekening duidelijk zien).
Opgave 9
Vervolg van Opgave 8. De vermoeiingssterkte van de lasverbinding wordt nu gecontroleerd. De werkelijk optredende spanningen die in de lasdoorsnede optreden zijn herleid uit een twee uur durende veldtest en opgenomen in onderstaande tabel.
Testduur: 2 uur.
| \Delta\sigma_i (MPa) | 160 | 120 | 40 |
| n_i | 20 | 200 | 800 |
| m_i | |||
| N_i | |||
| D_i | |||
| D_i / D (in %) |
De las is volgens Eurocode 3, EN 1993-1-9 ingedeeld als een las met detail categorie 71.
9a
Wat zijn de waardes van m_i in bovenstaande tabel? Laat zien waarop je deze waardes hebt gebaseerd.
9b
Bereken de vermoeiingslevensduur L van de lasverbinding.
9c
Bereken het percentage van de levensduur D_i/D dat gebruikt wordt door de spanningswisselingen \Delta\sigma_i. Wat betekent dit berekeningsresultaat voor een testprogramma, waarin de berekende levensduur wordt gecontroleerd door middel van praktijktesten?
Opgave 10
Een strip is loodrecht op een plaat gelast. De strip en daarmee de las wordt zuiver wisselend belast in de pijlrichting. De las wordt aangeduid als een “Detail category 50 las”. Het materiaal van de onderdelen is S235 met R_{p0.2} = 235 MPa en R_m = 360 MPa.
De belasting veroorzaakt een belastingamplitude \sigma_a = 30 MPa.
Bereken met de Palmgren-Miner regel het aantal belastingcycli N tot breuk.
Opgave 11
Een hijsbalk wordt cyclisch belast bij het heffen van een last. De hijsbalk bestaat uit een kokerprofiel met vierkante doorsnede. In het midden van de hijsbalk is een hijsoog verbonden via een verstevigingsplaat die op het kokerprofiel is gelast. De hoeklas waarmee het hijsoog aan de verstevigingsplaat gelast is, wordt gecontroleerd door berekening.
De maximale hijslast bedraagt 30 kN. De totale balklengte gemeten tussen de bevestigingspunten is L = 4 m. Het materiaal is staal S235 met R_{p0.2} = 235 MPa en R_m = 360 MPa. De laslengte eenzijdig gemeten is 0.5 m; het hijsoog is dubbelzijdig gelast (totale laslengte 2L). De lashoogte van de hoeklas a = 5 mm.
De levensduur van de hoeklas onder de cyclische belasting wordt berekend volgens Eurocode 3 Part 1.9. De las wordt aangeduid met “Detail category 40”.
De las wordt in het safe life regime voor de helft van het totaal aantal belastingcycli belast met een spanning \Delta\sigma_{R1} = 80 MPa en voor de andere helft van de belastingcycli met \Delta\sigma_{R2} = 20 MPa.
Bereken met de Palmgren-Miner regel het aantal belastingcycli N tot breuk.
Opgave 12
Het frame van een transportmiddel bestaat uit constructiedelen die aan elkaar zijn gelast. Een van de lasplaatsen is volgens Eurocode aangeduid met een detail category 50.
De belasting resulteert in 50% van de belastingwisselingen in een \Delta\sigma_{a1} = 0.75 \Delta\sigma_C en voor de andere 50% van de belasting in \Delta\sigma_{a2} = 0.25 \Delta\sigma_C.
12a
Bereken de vermoeiingssterkte N_a bij deze combinatie van belastingwisselingen.
12b
Voor de Palmgren-Miner regel doet de volgorde van de hoge en lage belasting er niet toe. Deze stelling is:
a) waar
b) niet waar
Opgave 13
Een hijsbalk is opgebouwd uit een kokerprofiel met vierkante doorsnede met in het midden een hijsoog. Het hijsoog is op een verstevigingsplaat gelast, die op het kokerprofiel is gelast. De sterkte van de hoeklas waarmee het hijsoog aan de verstevigingsplaat gelast is, wordt gecontroleerd door berekening.
De maximale hijslast bedraagt P = 30 kN. De laslengte eenzijdig gemeten is 0.5 m. Het hijsoog is dubbelzijdig gelast (totale laslengte 2L). De lashoogte van de hoeklas a = 5 mm.
Bij het bewegen van de hijslast treden eveneens versnellingskrachten op. De vermoeiingslevensduur van de hoeklas onder invloed van de cyclische belasting wordt berekend volgens Eurocode 3 Part 1.9. Volgens deze norm kan de las bij een “root crack” worden aangeduid met een “Detail category 40”.
Uit de dynamische belasting zijn de materiaalspaningen in de las berekend en in onderstaande tabel opgenomen. De hijsinstallatie zal per dag 100 maal een volle container verplaatsen en deze daarna geleegd terugplaatsen.
| \Delta\sigma_i (MPa) | 50 | 25 |
| n_i | 100 | 100 |
| m_i | ||
| N_i (in 10^6) | ||
| D_i (in 10^{-6}) |
Vul de lege vakken in bovenstaande tabel in en bereken de vermoeiingslevensduur L (in dagen zonder decimalen).
Opgave 14
Het buizenframe van een krattenstapelaar is door middel van een hoeklas verbonden met een plaat. Tijdens het stapelen van de kratten neemt de belasting op de hoeklas toe met het aantal kratjes dat wordt opgetild.
De buizen van het buizenframe hebben een vierkante doorsnede van b \times h = 20 \times 20 mm met een wanddikte t = 2 mm. De vierkante buis is alleen aan de onderzijde en aan de bovenzijde over de volle breedte gelast tot een diepte a = 0.5t. De las wordt volgens Eurocode 3 Part 1.9 aangeduid met een detail categorie 40.
De spanning die optreedt in de las \Delta\sigma_i als gevolg van het heffen van de kratjes is in onderstaande tabel opgenomen. De index i refereert aan het aantal kratjes dat tegelijk wordt opgetild. Er worden telkens stapels van 10 kratjes gemaakt. Beschouw één stapelcyclus bestaande uit de drie hefbewegingen voor het stapelen van 1, 5 en 10 kratjes.
| i | 1 | 5 | 10 |
|---|---|---|---|
| \Delta\sigma_i (MPa) | 20 | 100 | 200 |
| n_i | 1 | 1 | 1 |
| m_i | |||
| N_i (in 10^6) | |||
| D_i (in 10^{-6}) |
Vul bovenstaande tabel verder in en geef de berekening weer van N_{10} (in 10^6 met 2 decimalen) en D_{10} (in 10^{-6} met 2 decimalen) en de levensduur L (uitgedrukt in 10^3 stapelcycli van 1, 5 en 10 kratjes met 1 decimaal).